madduci/docker-github-pagesでできる。

GitHub Pagesのリポジトリがあるディレクトリ内で↓を実行する。

$ docker run --rm -it -p 4000:4000 \
  -v "${PWD}":/site madduci/docker-github-pages serve \
  --watch --force_polling --host 0.0.0.0

追記

タイムゾーンを東京にする場合は-eでタイムゾーン情報を渡す。

docker run -e "TZ=Asia/Tokyo" --rm ...